CONCLUSIONES MALLA

Esta forma de presentar al estudiante los temas que verá en clase, me parece adecuada ya que facilita la comprensión e investigación previa de dichos temas.

Un aspecto muy positivo es incluir en los  recursos pedagógicos las herramientas informáticas, por que los estudiantes estamos acostumbrados a ver la matemática como algo de tiza y tablero (lo cual suena aburrido) pero con estas herramientas se dinamiza un poco este proceso de aprendizaje, convirtiendo al estudiante en una persona independiente y comprometida.

Reitero mi agrado hacia esta propuesta.

OPTIMIZACIÓN

a optimización o programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:

Donde x = (x₁,...,x_n) es un vector y representa variables de decisión, f(x) es llamada función objetivo y representa o mide la calidad de las decisiones (usualmente números enteros o reales) y Ω es el conjunto de puntos o decisiones factibles o restricciones del problema.

Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones Ω como solución de un sistema de igualdades o desigualdades.

Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.

EJEMPLOS DE OPTIMIZACIÒN:

CRITERIOS SEGUNDA DERIVADA

El criterio de la segunda derivada proporciona la concavidad de una curva de la siguiente manera.  a) Puntos críticos.  b) Valores máximos y mínimos.  c) Punto de inflexión.  d) La gráfica de la función.  f(x) = 3x^2 + 5x - 2  a) Puntos críticos:  f'(x)6x + 5 = 0  x = -5/6  x = -0.83 - Para obtener el punto crítico se debe de despejar la "x" en la primera derivada.  - Para obtener la segunda derivada se debe de sacar la segunda derivada y despejar la "x" si es el caso.  - La concavidad se puede deducir dependiendo del resultado de la segunda derivada. Si es positivo la concavidad estará feliz. Si es negativo la concavidad estará triste.  - El resultado también depende de la segunda derivada, si aumenta dependiendo del punto crítico, es mínimo, si disminuye dependiendo del punto crítico entonces será máximo.  c) PUNTO DE INFLEXIÓN:  - Igualar la segunda derivada con cero (0). (en este caso no hay punto de inflexión)  d) GRÁFICA:  - Sustituyes en la función original el punto crítico.(hay casos en que son dos puntos críticos)  - Sustituyes en la función original el punto de inflexión.  - Gráficas.

CRITERIOS PRIMERA DERIVADA

Si se aplica la primera derivada a una función se conoce el comportamiento de ésta, en los puntos donde la derivada es cero (0) habrá un valor extremo, a continuación se muestran algunos ejemplos: - A partir de la siguiente función encuentre: a)Los puntos críticos. b)Valores máximos y mínimos. c)La gráfica de la función. f(x)= 4x2 + 5x - 3 a) PUNTOS CRÍTICOS: - obtener la derivada de la función: 8x + 5 - igualar con cero (0). f'(x)= 8x + 5 = 0 x = -5/8 b)MÁXIMOS Y MÍNIMOS: - punto crítico lo podemos obtener igualando con cero (0) la función derivada y despejando "x". - El valor de antes y después lo podemos obtener con un número menor (antes) que el punto crítico y un número mayor (después) que el punto crítico. - La primera derivada la podemos obtener sustituyendo el valor de antes y después en la primera derivada. - El comportamiento lo podemos deducir de la siguiente manera: Si el número de la primera derivada es positivo "sube", si el número es negativo "baja". - El resultado lo deducimos de la siguiente manera: Si primero "baja y luego sube" su resultado es Mínimo. Si el comportamiento es "Sube y luego baja" el resultado Máximo. c)GRÁFICA: La gráfica la podemos obtener sustituyendo en la función original el punto crítico y asi obteniendo los puntos del mínimo absoluto de la gráfica.